Question

已知函数f（x）x∈（a，b）的导函数为f′（x），原命题为“若f′（x）＜0，则f（x）在（a，b）上单调递减”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）

• A、真，真，真
• B、假，假，假
• C、真，真，假
• D、假，假，真

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先根据函数的单调性和导数的关系，判定原命题命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．

解答： 解：原命题为“若f′（x）＜0，则f（x）在（a，b）上单调递减，是真命题，
其逆命题为：：若f（x）在（a，b）上单调递减，则f′（x）＜0，因为f′（x）=0或f′（x）＜0，是假命题
其否命题是“若f′（x）≥0，则f（x）在（a，b）上不单调递减，也是假命题，
又原命题与其逆否命题同真同假，∴逆否命题是真命题．
故选：D．

点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．