【题目】已知函数f(x)=|2x﹣1|﹣|x+2|.
(1)求不等式f(x)>0的解集;
(2)若存在x0∈R,使得f(x0)+2a2<4a,求实数a的取值范围.
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【题目】某民营企业生产两种产品,根据市场调查与预测,
产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,
产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).
(1)分别将两种产品的利润表示为投资
(万元)的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?
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【题目】若直线与曲线
满足下列两个条件:(
)直线
在点
处与曲线
相切; (
)曲线
在点
附近位于直线
的两侧,则称直线
在点
处“切过”曲线
.下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的编号)
①直线在点
处“切过”曲线
;
②直线在点
处“切过”曲线
;
③直线在点
处“切过”曲线
;
④直线在点
处“切过”曲线
.
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【题目】已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,且椭圆
经过点
,
,抛物线
过点
.
(Ⅰ)求、
的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点
;②与
交不同两点
、
且满足
.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】设全集U=R,集合A={x|2x-1≥1},B={x|x2-4x-5<0}.
(Ⅰ)求A∩B,(UA)∪(UB);
(Ⅱ)设集合C={x|m+1<x<2m-1},若B∩C=C,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ex-2+e2-x,若实数x1、x2满足x1<x2,x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PPD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.
(I)求证:M为PB的中点;
(II)求二面角B-PD-A的大小;
(III)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.
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【题目】已知二次函数f(x)对任意实数x满足f(x+2)=f(-x+2),又f(0)=3,f(2)=1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)在[0,m]上的最大值为3,最小值为1,求m的取值范围.
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