[题目]已知函数f(x)=ex-2+e2-x.若实数x1.x2满足x1＜x2.x1+x2＜4且(x1-2)(x2-2)＜0.则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f（x）=ex-2+e2-x，若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则下列结论正确的是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

根据题意，设t＝x﹣2，则y＝et+e﹣t，设g（t）＝et+e﹣t，分析可得g（t）为偶函数且在（0，+∞）上增函数，进而分析可得（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，据此分析可得答案．

根据题意，f（x）＝ex﹣2+e2﹣x，

设t＝x﹣2，则y＝et+e﹣t，

设g（t）＝et+e﹣t，有g（﹣t）＝et+e﹣t＝et+e﹣t＝g（t），

则y＝et+e﹣t为偶函数，

当t＞0时，et＞1，函数y＝et+e﹣t在（0，+∞）上增函数，

若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，

即（x1﹣2）（x2﹣2）＜0且（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0，

则有（x1﹣2）＜0＜（x2﹣2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，

即|t1|＞|t2|，则有g（t1）＞g（t2），

即f（x1）＞f（x2）；

故选：C．

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