【题目】已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在区间[2,4]上的最大值为9,最小值为1,记f(x)=g(|x|).
(1)求实数a,b的值;
(2)若不等式f(log2k)>f(2)成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知抛物线的焦点为
抛物线
上存在一点
到焦点
的距离等于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线
与抛物线
相交于
两点(
两点在
轴上方),点
关于
轴的对称点为
,且
,求
的外接圆的方程.
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【题目】已知函数为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)判断函数f(x)在(3,+∞)上的单调性,并利用定义证明;
(3)解关于x的不等式f(2x+6)>f(4x+3×2x+3).
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【题目】已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,且椭圆
经过点
,
,抛物线
过点
.
(Ⅰ)求、
的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点
;②与
交不同两点
、
且满足
.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数;
(1)求a、b的值,判断并证明函数y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调性
(2)已知k<0且不等式f(t2-2t+3)+f(k-1)<0对任意的t∈R恒成立,求实数k的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=ex-2+e2-x,若实数x1、x2满足x1<x2,x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为F1 , F2 , 过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,直线AF2与椭圆的另一个交点为C,若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】过抛物线L:x2=2py(p>0)的焦点F且斜率为 的直线与抛物线L在第一象限的交点为P,且|PF|=5.
(1)求抛物线L的方程;
(2)与圆x2+(y+1)2=1相切的直线l:y=kx+t交抛物线L于不同的两点M、N,若抛物线上一点C满足 =λ(
+
)(λ>0),求λ的取值范围.
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