【题目】已知正三棱柱
的正（主）视图和侧（左）视图如图所示,设
,
的中心分别为
, 
,现将此三棱柱绕直线
旋转,射线
旋转所成角为
弧度（
可以取到任意一个实数）,对应的俯视图的面积为
,则函数
的最大值为__________,最小正周期为__________.
【答案】 8 
【解析】由题意可知，正三棱柱的底面三角形的高为
，正三角形的边长为2，
俯视图是矩形，当此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图，底面正三角形的边在俯视图中为矩形的边长时，俯视图的面积最大，令俯视图的面积为S，则S的最大值为：2×4=8.
因为正三角形的内角均为
，所以函数S(x)的最小正周期为
.
点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
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【题目】一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图：
（Ⅰ）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；
（Ⅱ）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为
，试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数
表示为时间
的函数,并求出当汽车里程表读数为
时，汽车行驶了多少时间？
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【题目】设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
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【题目】若直线
与曲线
满足下列两个条件：（
）直线
在点
处与曲线
相切； （
）曲线
在点
附近位于直线
的两侧，则称直线
在点
处“切过”曲线
．下列命题正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）
①直线
在点
处“切过”曲线
；
②直线
在点
处“切过”曲线
；
③直线
在点
处“切过”曲线
；
④直线
在点
处“切过”曲线
．
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【题目】已知函数
为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）判断函数f（x）在（3，+∞）上的单调性，并利用定义证明；
（3）解关于x的不等式f（2x+6）＞f（4x+3×2x+3）．
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【题目】已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上, 
的中心和
的顶点均为原点
,且椭圆
经过点
, 
,抛物线
过点
.
（Ⅰ）求
、
的标准方程;
（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件:
①过
的焦点
;②与
交不同两点
、
且满足
.
若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f（x）=ex-2+e2-x，若实数x1、x2满足x1＜x2，x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则下列结论正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足f（2x）=x2-2x．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=
在（1，4）上有实根，求实数a的取值范围．
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