【题目】已知正三棱柱的正(主)视图和侧(左)视图如图所示,设
,
的中心分别为
,
,现将此三棱柱绕直线
旋转,射线
旋转所成角为
弧度(
可以取到任意一个实数),对应的俯视图的面积为
,则函数
的最大值为__________,最小正周期为__________.
【答案】 8
【解析】由题意可知,正三棱柱的底面三角形的高为,正三角形的边长为2,
俯视图是矩形,当此三棱柱绕直线OO′旋转,在旋转过程中对应的俯视图,底面正三角形的边在俯视图中为矩形的边长时,俯视图的面积最大,令俯视图的面积为S,则S的最大值为:2×4=8.
因为正三角形的内角均为,所以函数S(x)的最小正周期为
.
点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系,遵循“长对正,高平齐,宽相等”的基本原则,其内涵为正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图,根据俯视图画出几何体地面的直观图;2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体,然后再根据三视图进行调整.
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【题目】一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图:
(Ⅰ)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际意义;
(Ⅱ)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为,试将汽车行驶这段路程时汽车里程表读数
表示为时间
的函数,并求出当汽车里程表读数为
时,汽车行驶了多少时间?
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【题目】设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+(a-1)x+a2-5=0}.
(1)若A∩B={2},求实数a的值;
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
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【题目】若直线与曲线
满足下列两个条件:(
)直线
在点
处与曲线
相切; (
)曲线
在点
附近位于直线
的两侧,则称直线
在点
处“切过”曲线
.下列命题正确的是__________.(写出所有正确命题的编号)
①直线在点
处“切过”曲线
;
②直线在点
处“切过”曲线
;
③直线在点
处“切过”曲线
;
④直线在点
处“切过”曲线
.
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【题目】已知函数为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)判断函数f(x)在(3,+∞)上的单调性,并利用定义证明;
(3)解关于x的不等式f(2x+6)>f(4x+3×2x+3).
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【题目】已知椭圆、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,且椭圆
经过点
,
,抛物线
过点
.
(Ⅰ)求、
的标准方程;
(Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:
①过的焦点
;②与
交不同两点
、
且满足
.
若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】已知函数f(x)=ex-2+e2-x,若实数x1、x2满足x1<x2,x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(2x)=x2-2x.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=在(1,4)上有实根,求实数a的取值范围.
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