Question

某地要建一个水库，设计时，水库最大蓄水量为128000m²，在洪水暴发时，预测注入水库的水量S_n=5000（m²）与天数n（n∈N，n≤10）的关系是此水库原有水量为80000m³，泄水闸每天泄水量为4000m³，若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，试问这10天中堤坝会发生危险吗？若会，计算第几天发生危险；若不会，说明理由。（水库蓄水量超过最大蓄水量时，堤坝会发生危险）。

Answer 1

解：设这10天中第n天发生危险，则n天共注入水量为S_n=（m³）
共泄水量为4000n（m³），
由题意
  ①
∵方程n²+24n-256=0的两根分别为n₁=-32（舍），n₂=8
∴不等式①的解为n>8（n∈N，且x≤10），
故这10天中堤坝会发生危险，会在第9天发生危险。