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    已知n=
    ∫
    e6
    1
    1
    x
    dx    ，那么(x-
    3
    x
    )n    展开式中含x2项的系数为
    135
    135
    ．
    分析：根据定积分的计算方法，计算n=
    ∫
    e6
    1
    1
    x
    dx    ，可得n的值，进而将n=6代入，利用通项公式Tr+1=Cnran-r br来解决，在通项中令x的指数幂为2可求出含x2是第几项，由此算出系数．
    解答：解：根据题意，n=
    ∫
    e6
    1
    1
    x
    dx    =lnx|1 e6=6，
    则(x-
    3
    x
    )    6    中，由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnran-r br可设含x2项的项是Tr+1=C6r （-3）rx6-2r
    可知r=2，所以系数为C62×9=135，
    故答案为：135．
    点评：本题考查二项式定理的应用以及定积分的计算，关键是由定积分的计算得到n的值．
    练习册系列答案
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    已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an．如果在一种算法中，计算
    x
    k
    0
    (k=2，3，4，…，n)    的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要
    65
    65
    次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值至多需要6次运算，计算P10（x0）的值至多需要
    20
    20
    次运算．

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    12
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    （1）求数列{an}的通项公式；
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    已知n为正整数，规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），已知f(x)=
    2(1-x)，0≤x≤1
    x-1，
     1＜x≤2
    ，
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    （2）设集合A={0，1，2}，对任意x∈A，证明：f3（x）=x．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知n=
    ∫e61
    1
    x
    dx    ，那么(x-
    3
    x
    )n    展开式中含x2项的系数为______．

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