Question

过直线2x-y+3=0上点M作圆（x-2）²+y²=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，则点M的横坐标是    ．

Answer 1

【答案】分析：求出圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，利用两条切线的夹角为90°，说明M以及两个切点和圆心组成正方形，设出M的坐标，通过圆心与M的距离等于，即可求出M的横坐标．
解答：解：圆的圆心坐标（2，0），半径为，
过直线2x-y+3=0上点M作圆（x-2）²+y²=5的两条切线，若这两条切线的夹角为90°，
此时M以及两个切点和圆心组成正方形，因为半径为，
则M到圆心的距离为，
圆的圆心到直线的距离为：=＜，
设M（x，2x+3），则，此时两条切线的夹角为90°，
解方程得，x=-1或x=-．
故答案为：-1或．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线之间的关系，判断M以及两个切点和圆心组成正方形，是解题的关键点．