Question

圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2），B（3，2）的圆方程为（　　）

A．（x-4）²+（y-5）²=10

B．（x-2）²+（y-3）²=10

C．（x+4）²+（y+5）²=10

D．（x+2）²+（y+3）²=10

Answer 1

分析：由A和B在圆上，得到AB为圆的一条弦，找出弦AB的垂直平分线的方程，与已知直线方程联立，求出交点坐标，即为圆心C的坐标，由求出的圆心C坐标和A点，利用两点间的距离公式求出|AC|的长，即为圆C的半径，根据圆心坐标和半径，写出所求圆的标准方程即可．

解答：解：由A（5，2），B（3，2）得到线段AB的中点坐标为（4，2），
由直线AB的斜率不存在，得到线段AB垂直平分线的斜率为0，
∴线段AB的垂直平分线的方程为：x=4，
与2x-y-3=0联立解得：x=4，y=5，即所求圆心C的坐标为（4，5），
又|AC|=

(4-5)2+(5-2)2

=

10

，即为圆C的半径，
则圆C的方程为（x-4）²+（y-5）²=10．
故选A．

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有线段中点坐标公式，两直线垂直时斜率满足的关系，两直线的交点坐标，以及两点间的距离公式，其中根据垂径定理得出弦AB的垂直平分线过圆心是解本题的关键．