Question

设全集U，若A∪B=A∪D，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B=D
B．（B∪D）⊆A
C．A∩（C_UB）=A∩（C_UD）
D．B∩（C_UA）=D∩（C_UA）

Answer 1

【答案】分析：根据A∪B=A∪D得到，集合B和D都为集合A的子集，且两集合不一定相等，即可判断出选项A和选项B及选项C错误，而（C_UA）∩B表示集合B刨去集合A的剩余部分，即为空集，同理（C_UA）∩C也为空集，所以选项D正确．
解答：解：当B⊆A且D⊆A时，A∪B=A∪D，
而B不一定等于D，所以选项A、B和C错误；
且得到（C_UA）∩B=（C_UA）∩C=∅，选项D正确．
故选：D
点评：此题考查学生理解掌握交、并、补集的定义及求法，是一道基础题．学生做题时注意“刨去谁就交谁的补集”，（CuA）∩B就是B集合刨去A的剩余部分．