Question

某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检)．若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0．5，整改后安检合格的概率是0．8．计算（结果精确到0．01)

(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；

(2)平均有多少家煤矿必须整改；

(3)至少关闭一家煤矿的概率．

Answer 1

解析：(1)每家煤矿必须整改的概率是1-0.5＝0．5，且每家煤矿是否整改足相互独立的．

所以，恰好有两家煤矿必须整改的概率是P_1.

(2)由题设，必须整的煤矿数ξ服从二项分布B(5,0．5)，从而ξ的数学期望是Eξ=5×0.5=2．5，即平均2．5家煤矿必须整改．

(3)某煤矿被关闭，即该煤矿第一次安捡不合格，整改后经复查仍不合格，则该煤矿被关闭的概率是P₂＝(1-0．5)×(1-0．8)＝0．1．从而该煤矿不被关闭的概率是0.9．又由于每家煤矿是否被关闭是相互独立的，因此至少关闭一家煤矿的概率P₃=1-0．9⁵≈0．41．