Question

配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg；配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg．今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法？

Answer 1

【答案】分析：这是一个实际生活中的最优化问题，设A、B两种药分别配x、y剂（x、y∈N），由A、B两种药至少各配一剂，甲料20 mg，乙料25 mg，可得则x≥1，y≥1，3x+5y≤20，5x+4y≤25．即约束条件，画出可行域并分析，不难得到结论．
解答：解：设A、B两种药分别配x、y剂（x、y∈N），
则x≥1，y≥1，3x+5y≤20，5x+4y≤25．
上述不等式组的解集是：
以直线x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25为边界所围成的区域，
这个区域内的整点为：
（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）
（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）．
所以，在至少各配一剂的情况下，
共有8种不同的配制方法．
点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．