Question

已知向量，，设函数，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求函数f（x）值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的数量积公式，确定函数解析式，利用辅助角公式化简函数，从而可得函数的最小正周期；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据，确定，从而可得，进而可得函数f（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）∵向量，，
∴=．（4分）
所以其最小正周期为．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，∴，
∴．（10分）
所以函数f（x）的值域为．（12分）
点评：本题考查向量的数量积，考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，利用辅助角公式化简函数是解题的关键．