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    求证：过已知平面外一点且平行于该平面的直线都在过已知点平行于该平面的平面内．
    考点：直线与平面平行的性质
    专题：空间位置关系与距离
    分析：根据条件先出已知，求证，利用反证法即可得到结论．
    解答： 已知：A∉α，A∈a，a∈β，且a∥α，a?β，A∈b，b∥α，
    求证：b?β
    证明：反证法：
    假设b?β，
    ∵A∈a，A∈b，
    ∴a∩b=A，
    ∵a∥α，b∥α且a∩b=A，
    ∴经过直线a，b的平面γ，满足γ∥α，
    又∵β∥α，
    ∴这与过平面外一点，有且只要一个平面和已知平面平行矛盾，
    故假设不成立，
    ∴恒有b?β成立．
    点评：本题主要考查线面平行的判断，利用反证法是解决几何证明题的基本方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为V1；直径为2的球的体积为V2．则V1：V2=（　　）
    A、1：4B、1：2
    C、1：1D、2：1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）+mx（x＞-1）．
    （Ⅰ）若f（x）在x=1的切线平行于x轴，求实数m的值；
    （Ⅱ）已知结论：对任意-1＜a＜b，存在x0∈（a，b），使得f′（x0）=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ，求证：函数g（x）=
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    （x1-x）+f（x1）（其中-1＜x1＜x2）对任意x1＜x＜x2，都有f（x）＞g（x）；
    （Ⅲ）已知正数λ1，λ2满足λ1+λ2=1，求证：对任意-1＜x1＜x2，都有f（λ1x1+λ2x2）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=-
    5
    2
    x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对任意的正整数n，不等式2+
    3
    4
    +
    4
    9
    +…+
    n+1
    n2
    ＞ln（n+1）都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    ax2-3x    ，g（x）=xlnx
    （Ⅰ）当a=4时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求函数g（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
    （Ⅲ）若存在x1，x2∈[
    1
    e
    ，e]（x1≠x2），使方程f′（x）=2g（x）成立，求实数a的取值范围（其中e=2.71828…是自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，则下列结论中    
    ①f（1-x）+f（x+1）=0
    ②f′（x）（x-1）≥0
    ③f（x）（x-1）≥0
    正确的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则cosB=
     
    ；若同时边a，b，c成等比数列，则cos2A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin2θ+2cosθ=-2，则cosθ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（　　）
    A、α∥β，m?α，n?β，则m∥n
    B、α⊥β，m⊥β，则m∥α或m?α
    C、α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n
    D、α∥β，m⊥β，n⊥α，则m∥n

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