Question

1．给出下列三个命题：
①函数y=log₂（x²-5x+6）的单调增区间是（$\frac{5}{2}$，+∞）
②经过任意两点的直线，都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）来表示；
③命题p：“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＞0”，
其中正确命题的个数有（　　）个．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由复合函数的单调性：同增异减，求得函数y的定义域，及t=x²-5x+6的增区间，y=log₂t在（0，+∞）递增，即可判断①；
由两点的直线方程的变形，可得表示经过这两点的直线，即可判断②；
由全称命题的否定为特称命题，即可判断③．

解答 解：对于①，函数y=log₂（x²-5x+6），由x²-5x+6＞0，可得x＞3或x＜2，
再由t=x²-5x+6在（3，+∞）递增，y=log₂t在（0，+∞）递增，
可得函数y=log₂（x²-5x+6）的单调增区间是（3，+∞），故①错；
对于②，经过任意两点的直线，都可以用方程（y-y₁）x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）来表示，包括斜率不存在的情况，故②正确；
对于③，命题p：“?x∈R，x²-x-1≤0”的否定是“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＞0”，故③正确．
其中正确命题的个数为2．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，主要是复合函数的单调区间、直线方程和命题的否定，考查判断能力，属于基础题．