Question

某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（　　）

• A、2

  3

  +2
• B、4

  3

  +2
• C、6
• D、8

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：由三视图得该几何体是五面体，再由三视图求出五面体中有关集合元素的长度，代入梯形、等腰直角三角形的面积公式，再相加求出五面体的表面积．

解答： 解：由三视图得，该几何体是五面体，
如图所示，底面是矩形ABCD，AB=2，AD=1，EF平行底面，EF=1，
过点E作EM⊥AB，垂足为M，则AM=

1

2

，则EM=1．
即DE=AE=

AM2+EM2

=

5

2

，
∴S_梯形ABFE=S_梯形CDEF=

1

2

×（1+2）×1=

3

2

，
S_△ADE=S_△BCF=

1

2

×1×

AE2-( 1 2 )2

=

1

2

，S_矩形ABCD=2×1=2，
∴该几何体表面积=2+2×

1

2

+2×

3

2

=6．
故选：C．

点评：本题考查五面体的三视图，梯形、等腰直角三角形的面积计算公式，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查了空间想象能力．