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    (本小题满分15分)已知二次函数对都满足且，设函数

     

    （，）．

    （1）求的表达式；

    （2）若，使成立，求实数的取值范围；

    （3）设，，求证：对于，恒有.

     

    【答案】

    解：（1）设，于是

    ，所以 

     

    又，则．所以.    

     

    （2）

    当m>0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；

    当m=0时，对，恒成立；   

     

    当m<0时，由，

    列表：

    x

    －

    0

    ＋

    递减

    极小值

    递增

     

     

     

     

     

     

    这时 ，

     

                

     

    综上，使成立，实数m的取值范围．

    （3）由题知因为对，所以在内单调递减.

     

    于是

     

     

    记，则

     

    所以函数在是单调增函数，   

     

    所以，故命题成立.

     

    【解析】略

     

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    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

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