Question

已知(x-

a

x

)8展开式中常数项为1120，其中实数a为常数．
（1）求a的值；
（2）求展开式各项系数的和．

Answer 1

分析：（1）二项展开式的通项为：Tr+1=

C

r 8

x8-r(-

a

x

)r=

C

r 8

(-a)rx8-2r，要求常数项，只要令8-2r=0可求r，代入可求a
（2）利用赋值法，令x=1代入已知式子可求各项系数之和

解答：解：（1）二项展开式的通项为：Tr+1=

C

r 8

x8-r(-

a

x

)r=

C

r 8

(-a)rx8-2r
设8-2r=0则r=4．
故常数项为C₈⁴（-a）⁴=1120
解得a=±2
（2）当a=2时，令x=1可得展开式系数和为1
当a=-2时，令x=1展开式系数和为3⁸．

点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解展开式的指定的项，及利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和，这是二项式定理的最常见的考试类型．