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    已知两点A(-2,1),B(4,3),求经过两直线2x-3y+1=0和3x+2y-1=0的交点和线段AB中点的直线l的方程.

    l的方程为7x-4y+1=0.


    解析:

    解法一:由得

    ∴交点坐标为.

    又线段AB中点坐标为(1,2),

    ∴由两点式,

    得l的方程为7x-4y+1=0.

    解法二:设所求直线l的方程为2x-3y+1+λ(3x+2y-1)=0,

    整理得(2+3λ)x+(2λ-3)y+(1-λ)=0.

    ∵直线l过线段AB的中点M(1,2),

    ∴(2+3λ)×1+(2λ-3)×2+(1-λ)=0.

    可得.

    代入直线方程得l的方程为7x-4y+1=0.

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    已知两点A（1，0），B（1，
    		3
    3
    ），O为坐标原点，点C在第三象限，且∠AOC=
    2π
    3
    ，设
    OC
    =2
    OA
    +λ
    OB
    ，则λ等于（　　）
    A、-2B、2C、-3D、3

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    （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程；
    （Ⅲ）设g(x)=
    a+2ex
       (a＞0)    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．

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    		2
    倍后得到点Q（x，
    		2
    y    ）满足
    AQ
    •
    BQ
    =1    ．
    （1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
    （2）过点B作斜率为-
    		2
    2
    的直线l交曲线C于M、N两点，且满足
    OM
    +
    ON
    +
    OH
    =
    0
    ，又点H关于原点O的对称点为点G，试问四点M、G、N、H是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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