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    三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.

    （1）证明：为线段的中点；
    （2）求二面角的余弦值.
    （1）证明详见解析；（2）.

    试题分析：根据侧视图和俯视图可知，为正三角形，顶点D在底面内的射影为BD的中点O，所以两两互相垂直，故可以为坐标轴建立坐标系如图所示.（1），为了证明点P是BC的中点，只需利用向量证明即可.（2）利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量，求出法向量的夹角即可得二面角的余弦值.

    试题解答：取BD的中点O，建坐标系如图所示，则，，设（1）证明：设，则，.因为，所以点P是BC的中点.

    （2）易平面PMN的法向量为.，设平面ABC的法向量为，则，所以.
    【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.
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    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（  ）
    A．B．C．D．

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