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    已知点F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是
     
    ．
    分析：先根据△ABF2为正三角形可知∠AF2B=60°，∠AF2F1=30°，进而分别可求得AF1=AF2和关于c的表达式，进而根据椭圆定义AF1+AF2=2a，求得a与c的关系，进而求出e．
    解答：解：△ABF2为正三角形，则∠AF2B=60°，∠AF2F1=30°，
    ∴AF1=F1F2tan30°=
    		3
    3
    •2c，AF2=F1F2sin60°=
    4
    		3
    3
    c
    又由椭圆定义，AF1+AF2=2a，
    ∴
    		3
    3
    •2c+
    4
    		3
    3
    c=2a
    ∴
    c
    a
    =
    		3
    3

    ∴e=
    c
    a
    =
    		3
    3

    故答案为
    		3
    3
    点评：本题主要考查了椭圆的性质．要理解好椭圆的定义并能灵活运用．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=
    π
    3
    ，△F1PF2    的面积为
    		3
    3

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）点M的坐标为(
    5
    4
    ，0)    ，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，
    MA
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    MB
    是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
    		2
    +1    ，且△PF1F2的最大面积为1．
    （ I）求椭圆C的方程．
    （ II）点M的坐标为(
    5
    4
    ，0)    ，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
    MA
    •
    MB
    是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2（1，0）的距离的最大值为
    		2
    +1．
    （1）求椭圆C的方程．
    （2）点M的坐标为（
    5
    4
    ，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．对于任意的k∈R，
    MA
    •
    MB
    是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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    已知点F1，F2分别为椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为+1，且△PF1F2的最大面积为1。
    （1）求椭圆C的方程。
    （2）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 

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    已知点F1，F2分别为椭圆C：的左右焦点，P是椭圆C上的一点，且的面积为
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点，对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．

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