Question

已知圆O的方程为x2＋y2＝4。

(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线L的方程；

(2)直线L过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线L的方程；

Answer 1

解　(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，   1分

则由＝2，得k1＝0，k2＝－，       2分

从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0.     4分

(2)①当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；  6分

②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，:则2＝2，得d＝1，  7分从而1＝，  得k＝，    8分

此时直线方程为3x－4y＋5＝0，   9分

综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1.