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    （本小题满分12分）
    已知函数
    （1）证明：当时，函数只有一个零点；
    （2）若函数在区间（1，+∞）上是减函数，求实数的取值范围。
    （1）函数只有一个零点；证明略
    （2）实数a的取值范围是
    解：（1）当a=1时，
    其定义域为
        …………2分
    解得
    当，
    在区间（0，1）上单调递增，
    在区间上单调递减，
    当x=1时，函数f（x）取得最大值，即    …………4分
    所以函数只有一个零点；     …………5分
    （2）因为，
    所以
    ①当a=0时，
    所以上为增函数，不合题意  …………7分
    ②当，
    即，此时，f（x）的单调减区间为，依题意，
    得       …………9分
    （3）当
    即的单调减区间为

    综上所述，实数a的取值范围是  …………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是二次函数，满足，求函数的
    解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数
    （1）由函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像？请作出的图像；
    （2）若存在实数，使得集合，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知函数．
    （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
    （Ⅱ）画出函数的图象，并比较大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列说法：
    ①若 (其中)是偶函数,
    则实数；
    ②是奇函数又是偶函数；
    ③已知是定义在上的奇函数,若当时, ,
    则当时,；
    ④已知是定义在R上的不恒为零的函数, 且对任意的都
    满足, 则是奇函数.       
    其中所有正确说法的序号是        __.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，则的最小值为              .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（  ）
    A．a≥3B．a≤-3C．a≤5D．a≥ -3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知二次函数的图像恒过点（2，0），则 的最小值为　　　　　　　　

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