Question

（08年中卫一中三模文）如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：//平面；      

（2）求证：；

 

Answer 1

解析：（1）连接，已知、分别为、的中点．

EF是三角形BD₁D的中位线，\EF//BD₁；

又，，\EF//面BD₁C₁

（2）连接、BC₁，正方体中，D₁C₁^面BCC₁B₁，BC₁Ì面BCC₁B₁，所以D₁C₁^ B₁C

在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC₁^B₁C，

D₁C₁ 、BC₁Ì面BC₁D₁，所以B₁C^面BC₁D₁

BD₁Ì面BC₁D₁，所以有B₁C^ BD₁，

在（1）已证：EF//BD₁，所以EF^B₁C．