Question

在平面内观察：凸四边形有2条对角线，

凸五边形有5条对角线，

凸六边形有9条对角线，

……

由此猜想凸n边形有几条对角线？

Answer 1

答案：
解析：

分析：在找规律时，尽量发现对角线的条数与凸n边形的边数n之间的直接关系，或寻找与前面n－1边形的对角线条数之间的关系． 　　解：凸四边形有2条对角线． 　　凸五边形的对角线比凸四边形多3条． 　　凸六边形的对角线比凸五边形多4条． 　　…… 　　于是猜想凸n边形的对角线条数比凸n－1边形多n－2条对角线，由此凸n边形对角线条数为2＋3＋4＋5＋…＋(n－2)＝n(n－3)(n≥4，n∈N+)．

提示：

在归纳推理的过程中，应注意探求前后联系，如本题中随多边形边数及对角线条数的共变现象作定量分析，才能发现其对角线条数的增加规律．