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    如图，圆和圆的半径都等于1，．过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N为切点)，使得，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

    答案：略
    解析：

    解：以的中点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则，．

    由已知，

    ∴．

    又∵两圆的半径均为1，

    ∴，

    设P(x，y)，

    则，

    即，

    ∴所求动点P的轨迹方程为

    (或)．


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    （2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
    （1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
    （2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
    qp
    ，其中p、q均为整数且p、q互质）
    （3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
    当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图，圆和圆的半径都等于1，．过动点P分别作圆、圆的切线PM、PN(M、N为切点)，使得，试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知圆与轴负半轴的交点为. 由点出发的射线的斜率为. 射线与圆相交于另一点

    （1）当时，试用表示点的坐标；

    （2）当时，求证：“射线的斜率为有理数”是“点为单位圆上的有理点”的充要条件；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点.我们知道，一个有理数可以表示为，其中、均为整数且、互质）

    （3）定义：实半轴长、虚半轴长和半焦距都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”.

    当为有理数且时，试证明：一定能构造偶数个“整勾股双曲线”(规定：实轴长和虚轴长都对应相等的双曲线为同一个双曲线)，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点的横坐标、纵坐标和半径的数值构成. 说明你的理由并请尝试给出构造方法.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.

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