Question

（A组）已知：集合，B={x||3x-4|＜5，x∈R}，C={x|x²-（a+1）x+a＞0，x∈R}．
（1）求A∪B，C_RA∩B；
（2）若（C_RA∩B）∪C=R，求实数a的取值范围．
（ B 组）已知：集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x|x²-（2+a）x+2a＜0}
（1）求A、B；
（2）若a＜2，求A∩B．

Answer 1

解：（A组）（1）∵集合={x|x＞2}，B={x||3x-4|＜5，x∈R}={x|-5＜3x-4＜5}={x|-＜x＜3}，
∴C_RA={x|x≤2}，∴A∪B={x|-＜x＜3}，C_RA∩B={|-＜x≤2}．
（2）∵（C_RA∩B）∪C={x|{|-＜x≤2}∪C=R，C={x|x²-（a+1）x+a＞0，x∈R}={x|（x-1）（x-a）＞0}，
∴1＜a≤2，或-＜a≤1，故实数a的取值范围为（-，2]．
（ B 组）（1）集合A={x|x²+3x-4＞0}={x|（x+4）（x-1）＞0}={x|x＞1，或 x＜-4}，
∵B={x|x²-（2+a）x+2a＜0}={x|（x-2）（x-a）＜0}．
故当a＞2时，B={x|2＜x＜a}，故当a＜2时，B={x|a＜x＜2}，故当a=2时，B=∅．
（2）若a＜2，则B={x|a＜x＜2}，∴A∩B={x|x＞1，或 x＜-4}∩{x|a＜x＜2}．
当1＜a＜2时，A∩B={x|a＜x＜2}； 当-4≤a≤1时，A∩B={x|1＜x＜2}； 当a＜-4时，A∩B={x|-a＜x＜-4，或1＜x＜2 }．
分析：（A组）（1）解分式不等式求出集合A，解绝对值不等式求得B，再根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，求出A∪B及C_RA∩B．
（2）化简C为{x|（x-1）（x-a）＞0}，根据（C_RA∩B）∪C=R，可得1＜a≤2，或-＜a≤1，由此求得实数a的取值范围．
（ B 组）（1）解一元二次不等式求得集合A，化简B为 {x|（x-2）（x-a）＜0}，分当a＞2、a＜2、a=2三种情况，分别求得B．
（2）分1＜a＜2、-4≤a≤1、a＜-4三种情况，根据两个集合的交集的定义，分别求得A∩B．
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．