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    已知函数，.

    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；

    （2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.


    解答：（1）∵函数，

    ∴. ………………………………………………… 2分

    ∵函数在处取得极值，∴，

    ∴，∴实数. ………………………………… 4分

    经检验，当时，取得极小值，故. …………………………… 6分

    （2）当时，.

    ∵，∴. …………………………… 8分

    ∵在区间上，；在区间上，，

    ∴在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增.10分

    ∴. ……………… 11分

    ∵，∴. …………… 12分


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