Question

某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组	频数	频率
[45，60）	2	0.04
[60，75）	4	0.08
[75，90）	8	0.16
[90，105）	11	0.22
[105，120）	15	0.30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0.08
合计	50	1

（1）写出a、b的值；
（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

Answer 1

解：（1）频率总数是1，所以所缺频率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）=0.12．
第6行的频数=50×0.12=6；
∴a、b的值分别为：6、0.12…（2分）
（2）成绩在1（20分）以上的有6+4=10人，
所以估计该校文科生数学成绩在1（20分）以上的学生有：人．…（6分）
（3）[45，60）内有2人，记为甲、A．[135，150]内有4人，记为乙、B、C、D．
法一：“二帮一”小组有以下6种分组办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）、（甲BC，A乙D）、（甲BD，A乙C）、（甲CD，A乙B）．
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：（甲乙B，ACD）、（甲乙C，ABD）、（甲乙D，ABC）．
所以甲、乙分到同一组的概率为．…（12分）．
分析：（1）频率总数是1，所以所缺少的频率b=1-（0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08）；再根据公式：频率=求a；
（2）成绩在1（20分）以上的有6+4=10人，所以估计该校文科生数学成绩在1（20分）以上的学生的人数即可；
（3）列举出所有的二帮一小组的情况，列出A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况；利用古典概型的概率公式求出A₁、B₁两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率．
点评：本题考查读频数分布表能力和频数与频率的求算方法以及它们之间的关系．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．统计中常用的公式：频率=、解决事件的概率问题，关键是弄清事件属于的概率模型，然后，选择合适的概率模型公式．