精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2010•宿州三模)某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组 频数 频率
[45,60) 2 0.04
[60,75) 4 0.08
[75,90) 8 0.16
[90,105) 11 0.22
[105,120) 15 0.30
[120,135) a b
[135,150] 4 0.08
合计 50 1
(1)写出a、b的值;
(2)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;
(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分,乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
分析:(1)频率总数是1,所以所缺少的频率b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08);再根据公式:频率=
频数
样本容量
求a;
(2)成绩在1(20分)以上的有6+4=10人,所以估计该校文科生数学成绩在1(20分)以上的学生的人数即可;
(3)列举出所有的二帮一小组的情况,列出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的情况;利用古典概型的概率公式求出A1、B1两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率.
解答:解:(1)频率总数是1,所以所缺频率b=1-(0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08)=0.12.
第6行的频数=50×0.12=6;
∴a、b的值分别为:6、0.12…(2分)
(2)成绩在1(20分)以上的有6+4=10人,
所以估计该校文科生数学成绩在1(20分)以上的学生有:
10
50
×600=120
人.…(6分)
(3)[45,60)内有2人,记为甲、A.[135,150]内有4人,记为乙、B、C、D.
法一:“二帮一”小组有以下6种分组办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC)、(甲BC,A乙D)、(甲BD,A乙C)、(甲CD,A乙B).
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法:(甲乙B,ACD)、(甲乙C,ABD)、(甲乙D,ABC).
所以甲、乙分到同一组的概率为P=
3
6
=
1
2
.…(12分).
点评:本题考查读频数分布表能力和频数与频率的求算方法以及它们之间的关系.利用统计图表获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.统计中常用的公式:频率=
频数
样本容量
、解决事件的概率问题,关键是弄清事件属于的概率模型,然后,选择合适的概率模型公式.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿州三模)已知二次曲线
x2
4
+
y2
m
=1,则当m∈[-2,-1]
时,该曲线的离心率的取值范围是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿州三模)若将函数f(x)=Asin(ωx+
π
6
)
(A>0,ω>0)的图象向左平
π
6
移个单位后得到的图象关于原点对称,则ω的值可能为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿州三模)曲线y=
2
cosx
-
π
4
x=
π
4
处的切线方程是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿州三模)设不等式组
x-y+5≥0
x+y≥a
0≤x≤2
所表示的平面区域是一个三角形,则此平面区域面积的最大值
4
4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宿州三模)已知函数f(x)=x2-2alnx,g(x)=
13
x3-x2

(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≥g'(x)对于任意的x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案