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    如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变； ②∥面； ③； ④面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）
    . ① ② ④
    解：对于①，容易证明AD1∥BC1，从而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一点到平面AD1C的距离均相等，所以以P为顶点，平面AD1C为底面，则三棱锥A-D1PC的体积不变；正确
    对于②，连接A1B，A1C1容易证明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，
    所以BA1C1∥面ACD1，从而由线面平行的定义可得；正确；
    对于③由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，则DC与DP重合，与条件矛盾；错误；对于④，连接DB1，容易证明DB1⊥面ACD1，从而由面面垂直的判定知：正确．
    故答案为：①②④
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    如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．
    （1）设是的中点，证明：平面；
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设
    PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°．
    （I）求证：；（Ⅱ）求证：平面MAP⊥平面SAC；
    （ Ⅲ）求锐二面角M—AB—C的大小的余弦值；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形中，⊥面，，上的点，且⊥面，、交于点.
    （1）求证：⊥；
    （2）求证：//面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则∥”，得出如下结论：
    ①设是空间的三条直线，若，则∥；
    ②设是两条直线，是平面，若，则∥；
    ③设是两个平面，是直线，若则∥；
    ④设是三个平面，若，则∥；
    其中正确命题的个数是（    ）  
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是ΔABC的（  ）                                   
    A．内心B．外心C．重心D．垂心

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