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    已知数列{an}满足：a1=1，an+1=数学公式（n∈N*）
    （1）证明：数列{数学公式}为等差数列，并求{an}的通项公式
    （2）如果数列{数学公式}的前n项和为Sn，求Sn．

    （1）证明：∵an+1=
    ∴-=1
    ∵a1=1，
    ∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，
    ∴=n，∴an=；
    （2）解：=n•2n
    ∴Sn=1•2+2•22+…+n•2n①
    ∴2Sn=1•22+2•23+…+（n-1）•2n+n•2n+1②
    ①-②可得-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=（1-n）•2n+1•2n+1-2
    ∴Sn=（n-1）•2n+1+2．
    分析：（1）an+1=可化为-=1，即可得到数列{}为等差数列，从而可求{an}的通项公式；
    （2）确定数列的通项，利用错位相减法，可求数列的和．
    点评：本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，确定数列的通项是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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