精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
在直角坐标系中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求的取值范围.
【答案】分析:(1)根据直线与圆线切,可转化成圆心到直线的距离等于半径,建立等量关系,求出半径即可;
(2)设出点P的坐标,由|PA|•|PB|=|PO|2求出点P的轨迹,根据数量积的运算公式表示出,再利用消元法得到一个变量的函数求取值范围,注意这一变量的范围.
解答:解:(1)依题意,圆M的半径等于圆心M(-1,0)到直线的距离,
.(4分)
∴圆M的方程为(x+1)2+y2=4.(6分)
(2)设P(x,y),由|PA|•|PB|=|PO|2

即x2-y2=2.(9分)
(11分)
∵点在圆M内,
∴(x+1)2+y2<4,而x2-y2=2

⇒0≤y2<1+⇒-1≤y2-1<
的取值范围为[-2,).(14分)
点评:本题主要考查了圆的标准方程以及直线与圆的位置关系,平面向量数量积的运算等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在直角坐标系中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线x-
3
y-3=0
相切.
(1)求圆M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求
PA
PB
的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:清城区二模 题型:解答题

在直角坐标系中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线x-
3
y-3=0
相切.
(1)求圆M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求
PA
PB
的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市启恩中学高三数学专题练习:解析几何(文科)(解析版) 题型:解答题

在直角坐标系中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省惠州市高三第一次调研数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

在直角坐标系中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线相切.
(1)求圆M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案