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在直角坐标系中,以M(-1,0)为圆心的圆与直线x-
3
y-3=0
相切.
(1)求圆M的方程;
(2)已知A(-2,0)、B(2,0),圆内动点P满足|PA|•|PB|=|PO|2,求
PA
PB
的取值范围.
(1)依题意,圆M的半径等于圆心M(-1,0)到直线x-
3
y-3=0
的距离,
r=
|-1-3|
1+3
=2
.(4分)
∴圆M的方程为(x+1)2+y2=4.(6分)
(2)设P(x,y),由|PA|•|PB|=|PO|2
(x+2)2+y2
(x-2)2+y2
=x2+y2

即x2-y2=2.(9分)
PA
PB
=(-2-x,-y)•(2-x,-y)=y2+x2-4=2(y2-1)
(11分)
∵点在圆M内,
∴(x+1)2+y2<4,而x2-y2=2
-1-
11
2
<x<
-1+
11
2

?0≤y2<1+
11
2
?-1≤y2-1<
11
2

PA
PB
的取值范围为[-2,
11
).(14分)
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3
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