Question

点P在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，F₁、F₂是这条双曲线的两个焦点，∠F₁PF₂=90°，且△F₁PF₂的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、5

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,等差数列与等比数列,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|成等差数列，且分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a，c=

5

2

d，a=

1

2

d，由离心率公式计算即可得到．

解答： 解：设|PF₂|，|PF₁|，|F₁F₂|成等差数列，
且分别设为m-d，m，m+d，
则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，
（m-d）²+m²=（m+d）²，
解得m=4d=8a，c=

5

2

d，a=

1

2

d，
故离心率e=

c

a

=5．
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．