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右表是某班英语及数学成绩的分布表,已知该班有50名学生,成绩分1至5个档次.如:表中所示英语成绩为4分,数学成绩为2分的学生有5人.现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n.
n
m
数  学
54321

 
51311
41751
32193
21b6a
1113
(1)求m=4,n=3的概率;
(2)求在m≥3的条件下,n=3的概率;
(3)求a+b的值,并求m的数学期望;
(4)若m=2与n=4是相互独立的,求a,b的值.
【答案】分析:(1)由表格可以看出m=4,n=3的人数,代入等可能事件的概率公式即可求得结果;
(2)从表中可以看出,“m≥3的条件下,即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体,总体数35人,且n=3的学生数为1+7=8,代入条件概率公式即可得到要求的概率.
(3)根据总学生数是50,表中标出学生总数是47人,即可求得a+b的值,根据期望的计算公式,即可求得m的数学期望;
(4)若m=2与n=4是相互独立,根据相互独立事件发生的概率公式,解方程组即可求得a,b的值.
解答:解:(1)由表知,英语4分,数学3分的学生有7人,总学生数是50人∴
(2)m≥3的条件下,即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体,总体数35人,又n=3的学生数为1+7=8,

(3)总学生数是50,表中标出学生总数是47人,


点评:概率与统计的综合题,自从2005年走进新高考试题中,就以崭新的姿态,在高考中占有极其重要的地位,每年出现一道大题.除了2007年考查的是统计中的线性回归方程外,有三年考查的是随机变量的分布列和数学期望问题.这是概率与统计大题考查的主阵地,预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查.属中档题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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n
m
数  学
5 4 3 2 1

 
5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 b 6 0 a
1 0 0 1 1 3
(1)求m=4,n=3的概率;
(2)求在m≥3的条件下,n=3的概率;
(3)求a+b的值,并求m的数学期望;
(4)若m=2与n=4是相互独立的,求a,b的值.

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科目:高中数学 来源:杭州二模 题型:解答题

右表是某班英语及数学成绩的分布表,已知该班有50名学生,成绩分1至5个档次.如:表中所示英语成绩为4分,数学成绩为2分的学生有5人.现设该班任意一位学生的英语成绩为m,数学成绩为n.
n
m
数  学
5 4 3 2 1

 
5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 b 6 0 a
1 0 0 1 1 3
(1)求m=4,n=3的概率;
(2)求在m≥3的条件下,n=3的概率;
(3)求a+b的值,并求m的数学期望;
(4)若m=2与n=4是相互独立的,求a,b的值.

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