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    右表是某班英语及数学成绩的分布表，已知该班有50名学生，成绩分1至5个档次．如：表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人．现设该班任意一位学生的英语成绩为m，数学成绩为n．
    n
    m    		 数  学
    5 4 3 2 1
    英
     
    语    		 5 1 3 1 0 1
    4 1 0 7 5 1
    3 2 1 0 9 3
    2 1 b 6 0 a
    1 0 0 1 1 3
    （1）求m=4，n=3的概率；
    （2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
    （3）求a+b的值，并求m的数学期望；
    （4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．
    分析：（1）由表格可以看出m=4，n=3的人数，代入等可能事件的概率公式即可求得结果；
    （2）从表中可以看出，“m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，且n=3的学生数为1+7=8，代入条件概率公式即可得到要求的概率．
    （3）根据总学生数是50，表中标出学生总数是47人，即可求得a+b的值，根据期望的计算公式，即可求得m的数学期望；
    （4）若m=2与n=4是相互独立，根据相互独立事件发生的概率公式
    P(m=2)•P(n=4)=P(m=2，n=4)
    ，解方程组即可求得a，b的值．
    解答：解：（1）由表知，英语4分，数学3分的学生有7人，总学生数是50人∴所求概率为
    7
    50
    ，
    （2）m≥3的条件下，即英语成绩在3分及3分以上的学生为总体，总体数35人，又n=3的学生数为1+7=8，
    ∴所求概率为
    8
    35
    ，
    （3）总学生数是50，表中标出学生总数是47人，
    ∴a+b=50-47=3．

    Em=5×
    1+3+1+0+1
    50
    +4×
    1+0+7+5+1
    50
    +3×
    2+1+0+9+3
    50
    +2×
    1+b+6+0+a
    50
    +1×
    0+0+1+1+3
    50
    =
    78
    25

    (4)∵m=2与n=4相互独立．
    ∴P(m=2)•P(n=4)=P(m=2，n=4)
    即
    1+b+6+a
    50
    •
    3+1+b
    50
    =
    b
    50
    ，
    得b=1，a=2．
    点评：概率与统计的综合题，自从2005年走进新高考试题中，就以崭新的姿态，在高考中占有极其重要的地位，每年出现一道大题．除了2007年考查的是统计中的线性回归方程外，有三年考查的是随机变量的分布列和数学期望问题．这是概率与统计大题考查的主阵地，预计还有可能与函数、导数、方程、数列以及不等式等知识综合考查．属中档题．
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    n
    m    		 数  学
    5 4 3 2 1
    英
     
    语    		 5 1 3 1 0 1
    4 1 0 7 5 1
    3 2 1 0 9 3
    2 1 b 6 0 a
    1 0 0 1 1 3
    （1）求m=4，n=3的概率；
    （2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
    （3）求a+b的值，并求m的数学期望；
    （4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：2005年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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    n
    m    		数  学
    54321
    英
     
    语    		51311
    41751
    32193
    21b6a
    1113
    （1）求m=4，n=3的概率；
    （2）求在m≥3的条件下，n=3的概率；
    （3）求a+b的值，并求m的数学期望；
    （4）若m=2与n=4是相互独立的，求a，b的值．

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