Question

函数y=4x-x⁴，在[-1，2]上的最大、最小值分别为（ ）
A．、f（1），f（-1）
B．f（1），f（2）
C．f（-1），f（2）
D．f（2），f（-1）

Answer 1

【答案】分析：先对函数进行求导，然后判断函数在[-2，3]上的单调性，进而确定最值．
解答：解：∵y=4x-x⁴，
∴y'=-4x³+4=-4（x³-1）
当y'≥0时，x≤1，函数y=x⁴-4x+3单调递增
∴在[1，3]上，当x=1时函数取到最小值0
当y'=4x³-4＜0时，x＞1，函数y=x⁴-4x+3单调递减
∴在[-2，1]上，当x=1时函数取到最大值
又f（-1）=-4，f（2）=-8，所以最小值为f（2）
故选B．
点评：本题主要考查利用导数求函数的最值的问题．属基础题．