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    14．数列1，5，10，16，23，31，x，50，…中的x等于40．

    分析 先用加、减、乘、除等对数列对已知几项进行拆分研究，发现规律后，再运用规律解决问题

    解答 解：∵1，5，10，16，23，31，x，50…，
    其中5-1=4，
    10-5=5
    16-10=6，
    23-17=7，
    31-23=8
    猜想：x-31=9，
    解得x=40，
    而x=40时，正好满足上述要求．
    故答案为：40．

    点评 本题考查的是数列知识，实质是要发现这列数的规律，要注意本题的规律不唯一．

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    4．设P是棱长相等的四面体内任意一点，则P到各个面的距离之和是一个定值，这个定值等于（　　）
    A．四面体的棱长B．四面体的斜高
    C．四面体的高D．四面体两对棱间的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a2=2，an+2=an+1+2an，
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设${b_n}=\frac{{{{（{a_n}+1）}^2}}}{a_n}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn是{an}的前n项和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）令${{b}_{n}}=\frac{1}{（{{log}_{2}}{{a}_{n}}+1）（{{log}_{2}}{{a}_{n+1}}+1）}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若$\overrightarrow{OB}={a_1}\overrightarrow{OA}+{a_{2015}}\overrightarrow{OC}$，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S2015等于（　　）
    A．2015B．$\frac{2015}{2}$C．2014D．1007

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+1（a≠0），下列结论中错误的是（　　）
    A．?x0∈R，使得f（x0）=0
    B．函数y=f（x）的图象一定是中心对称图形
    C．若x0是函数f（x）的极值点，则f'（x0）=0
    D．若x0是函数f（x）的极小值点，则函数f（x）在区间（-∞，x0）上单调递减

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=-f（x+4），若函数y=$\frac{1}{2-x}$与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则$\sum_{i=1}^m$（xi+yi）=（　　）
    A．0B．mC．2mD．4m

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2+ax，若g（x）=$\frac{1}{e^x}$，对任意x1∈[$\frac{1}{2}$，2]，存在x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是$（-∞，\frac{{\sqrt{e}}}{e}-8]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．在[-2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x-a）2+（y-b）2=2相交”发生的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{11}{16}$

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