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    设是给定的正整数，有序数组（）中或.

    （1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；

    （2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.

     

    【答案】

    （1），（2）.

    【解析】

    试题分析：

    （1）正确理解每一偶数项与前相邻奇数项是相反数，而与后相邻奇数项相等或相反；因此分组按（奇、偶）分为组，每组有2种可能，各组可能互不影响，共有种可能，

    （2）在（1）的基础上，某些组可能为（2,2）或（-2，-2），需讨论这些组个数的情况，最少一个，最多个.另外条件“对任意的，，，都有成立”控制不能出现各组都为2或-2的情况，而是间隔出现（2,2）、（-2，-2）.

    试题解析：

    解：（1）因为对任意的，都有，则或

    共有种，所以共有种不同的选择，所以. 5分

    （2）当存在一个时，那么这一组有种，其余的由（1）知有，所有共有；

    当存在二个时，因为条件对任意的,都有成立得这两组共有，

    其余的由（1）知有，所有共有；

    依次类推得：. 10分

    考点：分步（乘法）计数原理，二项式定理应用.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题必做题
      设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：
    ①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；    ②对任意的1≤k≤l≤n，都有|
    2li=2k-1
    ai|≤2    ．
    （1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a2k-1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求An；
    （2）记Bn为满足“存在1≤k≤n，使得a2k-1+a2k≠0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求Bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m是给定的正整数，有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）中ai=2或-2（1≤i≤2m）．
    （1）求满足“对任意的1≤k≤m，k∈N*，都有
    a2k-1
    a2k
    =-1    ”的有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）的个数A；
    （2）若对任意的1≤k≤l≤m，k，l∈N*，都有|
    2l
    i=2k-1
    ai|≤4    成立，求满足“存在1≤k≤m，k∈N*，使得
    a2k-1
    a2k
    ≠-1    ”的有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）的个数B．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三元月双周练习数学试卷 题型：解答题

    设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

     ① ,； ②对任意的,都有．

    （1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

    （2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三上学期期中理科数学试卷 题型：解答题

    设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

    ① ,； ②对任意的,都有．

    （1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

    （2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求

     

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