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    设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

    ① ,； ②对任意的,都有．

    （1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

    （2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求

     

    【答案】

    （1）因为对任意的，都有，

    所以，；                            

    （2）因为存在，使得，

    所以或，

    设所有这样的为，

    不妨设，则（否则）；

    同理，若，则，

    这说明的值由的值（2或2）确定，      

    又其余的对相邻的数每对的和均为0，

    所以，                   

    ．

    【解析】略

     

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    附加题必做题
      设n是给定的正整数，有序数组（a1，a2，…，a2n）同时满足下列条件：
    ①ai∈{1，-1}，i=1，2，…，2n；    ②对任意的1≤k≤l≤n，都有|
    2li=2k-1
    ai|≤2    ．
    （1）记An为满足“对任意的1≤k≤n，都有a2k-1+a2k=0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求An；
    （2）记Bn为满足“存在1≤k≤n，使得a2k-1+a2k≠0”的有序数组（a1，a2，…，a2n）的个数，求Bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m是给定的正整数，有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）中ai=2或-2（1≤i≤2m）．
    （1）求满足“对任意的1≤k≤m，k∈N*，都有
    a2k-1
    a2k
    =-1    ”的有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）的个数A；
    （2）若对任意的1≤k≤l≤m，k，l∈N*，都有|
    2l
    i=2k-1
    ai|≤4    成立，求满足“存在1≤k≤m，k∈N*，使得
    a2k-1
    a2k
    ≠-1    ”的有序数组（a1，a2，a3，…，a2m）的个数B．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏南京市、盐城市高三第一次模拟考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设是给定的正整数，有序数组（）中或.

    （1）求满足“对任意的，，都有”的有序数组（）的个数；

    （2）若对任意的，，，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组（）的个数.

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三元月双周练习数学试卷 题型：解答题

    设是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：

     ① ,； ②对任意的,都有．

    （1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；

    （2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．

     

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