Question

若双曲线

x 2

m

-

y2

n

=1的离心率为2，且双曲线的一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，则双曲线的标准方程为

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：根据抛物线的焦点坐标，确定双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，即可确定双曲线的几何量，从而可得双曲线的标准方程．

解答：解：抛物线y²=8x的焦点坐标是（2，0），
∵双曲线的一个焦点恰好是抛物线y²=8x的焦点，
∴m+n=4
∵双曲线

x 2

m

-

y2

n

=1的离心率为2
∴

4

m

=4
∴m=1
∴n=3
∴双曲线的标准方程为x2-

y2

3

=1
故答案为：x2-

y2

3

=1

点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确运用双曲线的几何性质是关键．