Question

如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4 cm，CD=2 cm，∠DAB=30°，AD=3 cm，试画出它的直观图.

Answer 1

思路解析：利用斜二测画法作该梯形的直观图,但在画图时，要注意作法和直角坐标系中所作的不同.在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过D作出该点在x轴的垂足，则对应地可以作出线段DE的直观图，进而作出整个梯形的直观图.

解：如下图,第一步：在梯形ABCD中，以边AB所在的直线为x轴，点A为原点，建立平面直角坐标系xOy,画出对应的x′轴，y′轴，使∠x′A′y′=45°.

第二步：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，在x′轴上取A′B′=AB=4 cm，A′E′=AE= cm≈2.598 cm;

过E′作E′D′∥y′轴，使E′D′=ED，再过点D′作D′C′∥x′轴，且使D′C′=CD=2 cm.

第三步：连结A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x′轴与y′轴及其他一些辅助线，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.

方法归纳  (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点.

(2)原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.

(3)画直观图的关键是确定点的位置，为此，对于一些非特殊点，可采用作垂线的方法来确定它的位置.