Question

设函数在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是 ________．

Answer 1

（-∞，-3]∪
分析：先由函数，求导，再由“函数在区间[1，3]上是单调函数”转化为“f′（x）=x²+2ax+5≥0或f′（x）=x²+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立”，进一步转化为最值问题：a≥-（）或a≤-（）在[1，3]上恒成立，求得[-（）]max，[-（）]min即可．
解答：∵函数
∴f′（x）=x²+2ax+5
∵函数在区间[1，3]上是单调函数
∴f′（x）=x²+2ax+5≥0或f′（x）=x²+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（）或a≤-（）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（）]max或a≤[-（）]min
而
∴a≥-或a≤-3
故答案为：（-∞，-3]∪
点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．