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.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),,…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….满足fn(x)=x的点x∈[0,1]称为f的n阶周期点.设f(x)=,则f的n阶周期点的个数是(  )
A.2nB.2(2n-1)C.2nD.2n2
C

解:当x∈[0,]时,f1(x)=2x=x,解得x=0
当x∈( ,1]时,f1(x)=2-2x=x,解得x=
∴f的1阶周期点的个数是2
当x∈[0,]时,f1(x)=2x,f2(x)=4x=x解得x=0
当x∈( ]时,f1(x)=2x,f2(x)=2-4x=x解得x=
当x∈( ]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=-2+4x=x解得x=
当x∈( ,1]时,f1(x)=2-2x,f2(x)=4-4x=x解得x=
∴f的2阶周期点的个数是22
依次类推
∴f的n阶周期点的个数是2n
故选C.
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