Question

根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第8个图中有

57

个点．

Answer 1

分析：观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加，由此可得结论．

解答：解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一个中心点；
第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；
第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；
依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n-1个点，故第n个图形中点的个数为n（n-1）+1=n²-n+1，
当n=8时，n²-n+1=57．
故答案为：57

点评：本题是一道找规律的题目，注意由特殊到一般的分析方法．此题的规律为第n个图中有n²-n+1个点．