Question

若a＞0且a≠1，函数y=|a^x-2|与y=3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：先分：①0＜a＜1和a＞1时两种情况，作出函数y=|a^x-2|图象，再由直线y=3a与函数y=|a^x-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．
解答：解：①当0＜a＜1时，作出函数y=|a^x-2|图象：
若直线y=3a与函数y=|a^x-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜3a＜2，
∴0＜a＜．
②：当a＞1时，作出函数y=|a^x-2|图象：
若直线y=3a与函数y=|a^x-2|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点
由图象可知0＜3a＜2，
此时无解．
综上：a的取值范围是．
故答案为：
点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，同时，还考查了数形结合的思想方法．