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某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.
分析:(Ⅰ)根据频率分布直方图,用1减去成绩落在其它区间上的频率,即得成绩落在[70,80)上的频率.
(Ⅱ)分别求出[60,70)分数段的人数,[70,80)分数段的人数.再利用古典概型求解.
解答:解:(Ⅰ)分数在[70,80)内的频率
1-(0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=0.3,
故成绩落在[70,80)上的频率是0.3,频率分布直方图如下图.


(Ⅱ)由题意,[60,70)分数段的人数为0.15×60=9人,[70,80)分数段的人数为0.3×60=18人;
∵分层抽样在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,
∴[60,70)分数段抽取2人,分别记为m,n;,[70,80)分数段抽取4人,分别记为a,b,c,d;
设从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)为事件A,
则基本事件空间包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),…(c,d)共15种,
则基本事件A包含的基本事件有:(m,n),(m,a),(m,b),(m,c),(m,d),(n,a),(n,b),(n,c),(n,d0共9种,
∴P(A)=
9
15
=
3
5
点评:本题主要考查频率分布直方图、用样本估计总体、等可能事件的概率,属于基础题.
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(1)求出物理成绩低于50分的学生人数;
(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)
(3)从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.

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(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.

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(I)求分数在[120,130]内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分段[110,130]的学生中抽取一个容量为6的样本,将样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130]内的概率.

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某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;
(3)用分层抽样的方法从成绩是80分以上(包括80分)的学生中抽取了6人进行试卷分析,再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言,求选出的2人中至少有1人在[90,100]的概率.

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