Question

过点P（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，直线l的方程为________．

Answer 1

2x+y-6=0
分析：设直线l的斜率为k，直线l与两坐标轴的截距分别为a和b，由直线l过P点表示出直线l，根据直线l与两坐标轴的截距为正数，得到k的值小于0，分别令x=0和y=0表示出与坐标轴的截距a与b，进而表示出a+b，由k小于0得到-k大于0，利用基本不等式求出a+b取得最小值时k的值，然后代入所设的方程中即可确定出直线l的方程．
解答：设直线l的解析式为y-4=k（x-1），（k＜0），直线l在两轴上的截距分别为a，b，
则a=1-，b=4-k，
因为k＜0，-k＞0，＞0．
∴a+b=5+（-k）+≥5+2=5+4=9．当且仅当-k=即k=-2时a+b取得最小值9．
则所求的直线方程为y-4=-2（x-1），即2x+y-6=0．
故答案为：2x+y-6=0
点评：此题考查了直线的一般式方程，直线与坐标轴的截距及基本不等式．利用基本不等式求出a+b取得最小值时k的值是解本题的关键．