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    已知在极坐标系下，点数学公式是极点，则A，B两点间的距离|AB|=________；△AOB的面积等于________．

        
    分析：利用极坐标系下极角、极径的意义可得三角形的内角∠AOB，由极径得边OA，OB的长，结合余弦定理求|AB|；欲求△AOB的面积，根据极角根据三角形的面积公式即可求得．
    解答：解：由极坐标的意义得：OA=1，OB=3，∠AOB=，
    由余弦定理得：|AB|2=OA2+OB2-2•OA•OBcos∠AOB=1+9-2×1×3×cos=7，
    则A，B两点间的距离|AB|=；
    △OAB的面积：OA×OB×sin∠AOB=×1×3×sin=
    即：△OAB的面积：．
    故答案为：．
    点评：本题考查点的极坐标的应用，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别．
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    π
    3
    )    ，B(3，
    2π
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    )    ，O是极点，则△AOB的面积等于
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    （2013•珠海二模）已知在极坐标系下，点A(2，
    π
    6
    )    ，B(4，
    2π
    3
    )    ，O是极点，则△AOB的面积等于
    4
    4
    ．

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    选做题（考生注意：请在（A）（B）两题中，任选做一题作答，若多做，则按（A）题计分）
    （A）（参数方程与极坐标选讲）已知在极坐标系下，点A（1，
    π
    3
    ），B（3，
    2π
    3
    ），O是极点，则△AOB的面积等于
    3
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    3
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    ；
    （B）关于x的不等式|
    x+1
    x-1
    |＞
    x+1
    x-1
    的解集是
    （-1，1）
    （-1，1）
    ．

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    （1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
    π
    3
    ），B（3，
    2π
    3
    ），O是极点，则△AOB的面积等于
    3
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    4
    3
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    ；
    （2）（不等式选做题）关于x的不等式|
    x+1
    x-1
    |＞
    x+1
    x-1
    的解集是
    （-1，1）
    （-1，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•东城区模拟）已知在极坐标系下，点A(1，
    π
    3
    )，B(3，
    2π
    3
    )，O    是极点，则A，B两点间的距离|AB|=
    		7
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    ；△AOB的面积等于
    3
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